Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх следующих?

   Решение

---

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

   Решение

---

x, y ≥ 0.  Докажите, что   .

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30894

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

x, y ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35084

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любых различных положительных чисел a, b, c, d выполнено неравенство  ^a²/_b + ^b²/_c + ^c²/_d + ^d²/_a > a + b + c + d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35091

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  (^a/_b + ^b/_c + ^c/_a)² ≥ 3(^a/_c + ^c/_b + ^b/_a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60519

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все взаимно простые a и b, для которых   = ³/₁₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61288

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ] [ Выпуклость и вогнутость ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть  |x₁| ≤ 1  и   |x₂| ≤ 1.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями