Подтемы:
- Классическая комбинаторика (502 задачи)
- Треугольник Паскаля и бином Ньютона (107 задач)
- Производящие функции (20 задач)
- Числа Каталана (12 задач)
- Теория графов (384 задачи)
- Комбинаторика (прочее) (46 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Найти все числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.
Прямоугольники P и Q равновелики, но у P диагональ больше. Двумя копиями P можно накрыть Q. Докажите, что двумя копиями Q можно накрыть P.
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.
Задачи Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1008]
Задача 30826 |
|
|
Несколько команд сыграли между собой круговой турнир по волейболу. Будем говорить, что команда А сильнее команды B, если либо А выиграла у B, либо существует такая команда C, что А выиграла у C, а C – у B.
а) Докажите, что есть команда, которая сильнее всех.
б) Докажите, что команда, выигравшая турнир, сильнее всех.
|
|
Решение |
Задача 30829 |
|
|
Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.
|
|
|
Решение |
Задача 30831 |
|
|
В стране Ориентация на всех дорогах введено одностороннее движение, причём из каждого города в любой другой можно добраться, проехав не более чем по двум дорогам. Одну дорогу закрыли на ремонт так, что из каждого города по-прежнему можно добраться до любого другого. Докажите, что для каждых двух городов это можно сделать, проехав не более чем по трём дорогам.
|
|
|
Решение |
Задача 31070 |
|
|
В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.
|
|
|
Решение |
Задача 31074 |
|
|
Из полного 100-вершинного графа выкинули 98 рёбер. Доказать, что он остался связным.
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1008]
