Версия для печати
Убрать все задачи
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Решение
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?
Решение
Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка
L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в
справочнике.
Решение
Докажите, что у многочлена 2Tn(x/2) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь Tn – многочлен Чебышёва, смотри задачу
61099.
Решение
Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь).
Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
а) Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x) (n ≥ 1);
б) Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x) (n ≥ 1);
в) F2n(x) = Ln(x)Fn(x) (n ≥ 0);
г) (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x) (n ≥ 0);
д) Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).
Решение
Найти все такие натуральные числа p, что p и 5p + 1 – простые.
Решение
Фильтр
