Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 203]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1 и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021³⁷⁷ – 1. Не опечатка ли это?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и p² + 2 – простые.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 203]