ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

a) Решить в целых числах уравнение   1/a + 1/b + 1/c = 1.
б)   1/a + 1/b + 1/c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   1/a + 1/b + 1/c < 41/42.

   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 125]      



Задача 31296

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

a) Решить в целых числах уравнение   1/a + 1/b + 1/c = 1.
б)   1/a + 1/b + 1/c < 1  (a, b, c – натуральные числа). Доказать, что   1/a + 1/b + 1/c < 41/42.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88294

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Алгебраические неравенства и системы неравенств ]
[ Неравенство Коши ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Увеличится или уменьшится сумма  ,  если все слагаемые в ней заменить на 1/150?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98221

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шабат Г.Б.

{an} – последовательность чисел между 0 и 1, в которой следом за x идёт  1 – |1 – 2x|.
  а) Докажите, что если a1 рационально, то последовательность, начиная с некоторого места, периодическая.
  б) Докажите, что если последовательность, начиная с некоторого места, периодическая, то a1 рационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98234

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2ak–1)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105216

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби а/b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 125]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .