Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1221]

Задача 32062

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.

Прислать комментарий Решение

Задача 32092

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61078

[Тождество Диофанта]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61419

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а) s = 4; б) s = 5; в) s = 6; г) s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87936

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 1221]