Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что
Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
Семнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
Сторона ромба равна 8 см, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанного круга.
Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.
Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит три дороги, быть ровно 100 дорог?
Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
От треугольника отрезали три треугольника, причём каждый из трёх разрезов коснулся вписанной в треугольник окружности. Известно, что периметры отрезанных треугольников равны P1, P2, P3. Найдите периметр исходного треугольника.
Доказать неравенство .
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 200]
Задача 30870 |
|
|
Докажите, что x4 + y4 + 8 ≥ 8xy при любых x и y.
|
|
Решение |
Задача 30871 |
|
|
a, b, c, d – положительные числа. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 30872 |
|
|
a, b, c – положительные числа. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 30873 |
|
|
Докажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство 3x³ – 6x² + 4 ≥ 0.
|
|
|
Решение |
Задача 32100 |
|
|
Доказать неравенство .
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 200]
