Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]

Задача 57521

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $\alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57522

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57524

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108993

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах:

0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32883

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]