ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 78112

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?
Прислать комментарий     Решение


Задача 54615

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Периметр треугольника ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66780

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57525

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77897

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .