Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]

Задача 103826

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 2-
Классы: 6

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

Прислать комментарий Решение

Задача 88092

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88262

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Можно ли выложить в ряд все 28 косточек домино согласно правилам игры так, чтобы на одном конце ряда оказалось 5, а на другом 6 очков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34899

Тема:

[

Разбиения на пары и группы; биекции

]

Сложность: 2+

Докажите, что число разложений натурального числа n в сумму различных натуральных слагаемых равно числу разложений числа n в сумму нечетных (возможно, повторяющихся) натуральных слагаемых.

Прислать комментарий Решение

Задача 32036

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что

а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;

б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.

Прав ли он в обоих случаях? Почему?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 330]