Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 401]
На одной стороне угла O взяты точки K, L, M, а на другой – точки P, Q, R так, что KQ ⊥ PR,
PL ⊥ KM, LR ⊥ PQ, QM ⊥ KL. Отношение расстояния от центра описанной вокруг
четырёхугольника KPRM окружности до точки O к длине отрезка KP равно 17/6. Найдите величину угла O.
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA, ABв точках A', B', C' соответственно. Прямые AA', BB' и CC' пересекаются в точке G. Описанная окружность треугольника GA'B', вторично пересекает прямые AC и BC в точках CA и CB. Аналогично определяются точки AB, AC, BC, BA. Докажите, что точки AB, AC, BC, BA, CA, CB лежат на одной окружности.
Страница:
<< 62 63 64 65
66 67 68 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
Решение 
