Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 405]

Задача 52862

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны 12 и 10. Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53239

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса r так, что гипотенуза является хордой окружности, а вершина прямого угла лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53617

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54054

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Одна вершина правильного треугольника лежит на окружности, а две другие делят некоторую хорду на три равные части.
Под каким углом видна хорда из центра окружности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54148

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если CD = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 405]