Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 405]

Задача 111465

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность радиуса R касается смежных сторон AB и AD квадрата ABCD , пересекает сторону BC в точке E и проходит через точку C . Найдите BE .

Прислать комментарий Решение

Задача 116573

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55378

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 67101

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Плотников М., Хилько Д., Кожевников П.А.

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть $E=AC\cap BD$, $F=AD\cap BC$. Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$. Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52861

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 405]