Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя покрыть остальными 99-ю?

   Решение

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

   Решение

Про бесконечный набор прямоугольников известно, что в нём для любого числа S найдутся прямоугольники суммарной площади больше S.
  а) Обязательно ли этим набором можно покрыть всю плоскость, если при этом допускаются наложения?
  б) Тот же вопрос, если дополнительно известно, что все прямоугольники в наборе являются квадратами.

   Решение

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]      

На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость n окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что график многочлена
  а)  x³ + px;   б)  x³ + px + q;   в)  ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$  – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]