Подтемы:
-
Классическая комбинаторика
(506 задач)
Треугольник Паскаля и бином Ньютона
(107 задач)
Производящие функции
(20 задач)
Числа Каталана
(12 задач)
Теория графов
(390 задач)
Комбинаторика (прочее)
(53 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Арбуз имеет форму шара диаметра 20 см. Вася сделал длинным ножом три взаимно перпендикулярных плоских надреза глубиной h (надрез – это сегмент круга, h – высота сегмента, плоскости надрезов попарно перпендикулярны). Обязательно ли при этом арбуз разделится хотя бы на два куска, если
а) h = 17 см;
б) h = 18 см?
Решениеа) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.
РешениеНа доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.
Решение
Задачи
Задача 32994 |
|
|
Выписать в ряд цифры от 1 до 9 (каждую по разу) так, чтобы каждые две подряд идущие цифры давали бы двузначное число, делящееся на 7 или на 13.
|
|
Решение |
Задача 34864 |
|
|
Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?
|
|
|
Решение |
Задача 35167 |
|
|
На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.
|
|
|
Решение |
Задача 35501 |
|
|
На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.
|
|
|
Решение |
Задача 35578 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1024]
