Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]

Задача 34934

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 2+
Классы: 9

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55219

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий Решение

Задача 35180

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 57341

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3
Классы: 9

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57342

Тема:

[

Неравенства с площадями

]

Сложность: 3
Классы: 9

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что S $\leq$ 4 $\sqrt{S_1S_2}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]