Саша и Ваня родились 19 марта. Каждый из них отмечает свой день рождения тортом со свечками по количеству исполнившихся ему лет. В тот год, когда они познакомились, у Саши на торте было столько же свечек, сколько у Вани сегодня. Известно, что суммарное количество свечек на четырёх тортах Вани и Саши (тогда и сегодня) равно 216. Сколько лет исполнилось Ване сегодня?

   Решение

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

   Решение

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем  AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что  S 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]