Версия для печати
Убрать все задачи

---

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с пятью другими?

   Решение

---

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

   Решение

---

Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°),  касается продолжений сторон AB, AC в точках A₁, A₂ соответственно; аналогично определим точки C₁, C₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C₁C₂, A₁C₁, A₁A₂ соответственно, пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

   Решение

---

Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

   Решение

---

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35501

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35765

Темы:   [ Степень вершины ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30432

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30786

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30788

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями