Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]

Задача 35105

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Задача 35513

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n в десятичной записи чисел 2002ⁿ и 2002ⁿ + 2ⁿ одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60864

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64671

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Число a – корень уравнения х¹¹ + х⁷ + х³ = 1. При каких натуральных значениях n выполняется равенство a⁴ + a³ = aⁿ + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109616

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Показательные неравенства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]