Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 593]

Задача 116888

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35058

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее половины площади стола.

Прислать комментарий Решение

Задача 35627

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58081

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 78607

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 593]