Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны 7 различных цифр. Доказать, что для любого натурального числа
n
найдётся пара данных цифр, сумма которых оканчивается той же цифрой, что и
число.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.
Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
