Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116888

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35058

Темы:   [ Покрытия ] [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее половины площади стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35627

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория множеств (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58081

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78607

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями