Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 594]

Задача 116888

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

На шахматную доску поставлены 11 коней так, что никакие два не бьют друг друга.
Докажите, что на ту же доску можно поставить ещё одного коня с сохранением этого свойства.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35058

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее половины площади стола.

Прислать комментарий Решение

Задача 35627

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теория множеств (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78607

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Задача 78680

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На окружности радиуса 1 отмечена точка O и из неё циркулем делается засечка вправо радиусом l. Из полученной точки O₁ в ту же сторону тем же радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 594]