Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Двое играют на треугольной
доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные
клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом
игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне)
с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с
только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто
не может сделать ход, проигрывает. Кто
— начинающий или его соперник
— победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём
произвольная.
г)
Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная
клетка определяет исход партии независимо от действий игроков.
Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий
с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал
начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте
клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1,
вторым — 2 и т. д.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Было
8
грузиков массами
1
,
2
,
.. ,
8
г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить, имеют ли две группы грузиков одинаковую массу. Как за
3
проверки определить, какой именно грузик потерялся?
В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять
из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает
тот, кто не может сделать ход.
Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка;
б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить
количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем
количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего
хода спичек не остается.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
Решение 
