Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 35736

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56786

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN² = (ab + c²)/2, где c = CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56787

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.

Прислать комментарий Решение

Задача 56790

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Ионин Ю.И.

а) Докажите, что любая прямая, делящая пополам площадь и периметр треугольника, проходит через центр вписанной окружности.
б) Докажите аналогичное утверждение для любого описанного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108106

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Бородин П.А.

Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]