Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.
Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.
Найдите ключ к "тарабарской грамоте" — тайнописи, применявшейся ранее в России для дипломатической переписки: "Пайцике тсюг т "`камащамлтой чмароке"' — кайпонили, нмирепяшвейля мапее ш Моллии цся цинсоракигелтой неменилти".
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то
Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?
Доказать, что если то x4 + a1x³ + a2x² + a3x + a4 делится на (x – x0)².
Найдите наибольшее значение выражения
.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 61242 |
|
|
Докажите, что при
0
выполняется неравенство
|
|
Решение |
Задача 35774 |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения
.
|
|
Решение |
Задача 61395 |
|
|
Докажите, что при x ∈ (0, π/2) выполняется неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 64479 |
|
|
Для каких значений x выполняется неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 64777 |
|
|
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
