Подтемы:
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (30 задач)
- Векторы сторон многоугольников (16 задач)
- Скалярное произведение. Соотношения (37 задач)
- Неравенства с векторами (16 задач)
- Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число (41 задача)
- Вспомогательные проекции (24 задачи)
- Метод усреднения (10 задач)
- Псевдоскалярное произведение (12 задач)
- Векторы помогают решить задачу (100 задач)
- Векторы (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Можно ли разместить в пространстве четыре свинцовых шара и точечный источник света так, чтобы каждый исходящий из источника света луч пересекал хотя бы один из шаров?
У Сережи и у Лены есть несколько шоколадок, каждая весом не более 100 граммов. Как бы они ни поделили эти шоколадки, у одного из них суммарный вес шоколадок не будет превосходить 100 граммов. Какой наибольший суммарный вес могут иметь все шоколадки?
На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях: а) N = 3; б) N = 4.
Докажите, что:
а)
rp = ra(p - a), rra = (p - b)(p - c) и
rbrc = p(p - a);
б)
S2 = p(p - a)(p - b)(p - c) (формула Герона);
в)
S2 = rrarbrc.
Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]
Задача 57728 |
|
|
Длина проекции замкнутой выпуклой кривой на
любую прямую равна 1. Докажите, что ее длина равна .
|
|
Решение |
Задача 57729 |
|
|
Дано несколько выпуклых многоугольников, причем
нельзя провести прямую так, чтобы она не пересекала ни
одного многоугольника и по обе стороны от нее лежал
хотя бы один многоугольник. Докажите, что эти многоугольники
можно заключить в многоугольник, периметр которого
не превосходит суммы их периметров.
|
|
|
Решение |
Задача 55374 |
|
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.
|
|
|
Решение |
Задача 35775 |
|
|
Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?
|
|
Решение |
Задача 55351 |
|
|
Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка.
Докажите, что
=
(
+
).
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]
