Биллиард имеет форму выпуклого четырехугольника ABCD. Из точки K стороны AB выпустили биллиардный шар, который отразился в точках L, M, N от сторон BC, CD, DA, возвратился в точку K и вновь вышел на траекторию KLMN. Докажите, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.

   Решение

Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f можно было составить треугольник.

   Решение

Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.

Прислать комментарий

Решение

Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число  abcd  делится на 99 тогда и только тогда, когда число  ab + cd  делится на 99.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

Прислать комментарий

Решение

В клетки таблицы 100×100 записаны ненулевые цифры. Оказалось, что все 100 стозначных чисел, записанных по горизонтали, делятся на 11. Могло ли так оказаться, что ровно 99 стозначных чисел, записанных по вертикали, также делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]