Известно, что сумма трех плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 180⁰. Докажите, что все его грани - равные треугольники.

   Решение

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

   Решение

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.
  а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.
  б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

   Решение

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 450]      

Тупой угол со сторонами, длины которых равны 3 и 6, вписан в окружность радиуса . Определите величину дуги, на которую он опирается.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N лежат на сторонах соответственно AD и BC ромба ABCD, причём DM : AM = BN : NC = 2 : 1. Найдите MN, если известно, что сторона ромба равна a, а BAD = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = , BC = и AC = 3. Сравните величину угла BOC и 112, 5^o, если O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = , BC = 4 и AC = . Сравните величину угла AOB и 105^o, если O -- центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Кроме того, AB = 3, BC = 4, CD = 5 и AD = 2. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 450]