Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 112]

Задача 111516

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52552

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что

r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53078

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α (α < 45°), точка D – середина гипотенузы. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий Решение

Задача 53628

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD. Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54659

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 112]