Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 296]

Задача 116870

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки L и K соответственно, M – точка пересечения отрезков AK и CL. Известно, что площадь треугольника AMC равна площади четырёхугольника LBKM. Найдите угол AMC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52646

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона правильного треугольника равна a. Найдите радиус вневписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52355

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52356

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге BC описанной окружности равностороннего треугольника ABC взята точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что ¹/_PQ = ¹/_PB + ¹/_PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53114

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 296]