Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁ пересекаются в одной точке. Докажите, что тогда перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁, C₁ на прямые BC, CA, AB тоже пересекаются в одной точке (Штейнер).

   Решение

На отрезке AC дана точка B, причём  AB = 14,  BC = 28.  На отрезках AB, BC, AC как на диаметрах построены полуокружности в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 333]      

Радиус OM окружности с центром в точке O и хорда KQ пересекаются в точке A. Отрезки OM и OA равны соответственно r и a,  ∠KAM = α < 90°.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AK, AM и дуги MK.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A окружности радиуса 10 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и AC.
Вычислите радиус окружности, касающейся данной окружности и построенных хорд, если  AB = 16.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке  AB = 2R  как на диаметре построена окружность. Вторая окружность того же радиуса, что и первая, имеет центр в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, а второй – внешним образом, а также отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AC дана точка B, причём  AB = 14,  BC = 28.  На отрезках AB, BC, AC как на диаметрах построены полуокружности в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса r вписана в угол, равный α. Другая окружность радиуса R касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, пересекая вторую сторону угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 333]