Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 329]
Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из
центра большей окружности проведена касательная к меньшей
окружности. Найдите длину этой касательной.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Рассмотрим две окружности $\Omega$ и $\omega$, касающиеся друг друга внутренним образом в точке $A$. Пусть хорда $BC$ окружности $\Omega$ касается окружности $\omega$ в точке $K$. Пусть также $O$ – центр $\omega$. Тогда окружность $BOC$ делит отрезок $AK$ пополам.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9
|
Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?
Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы и касательные, проведённые через концы образовавшихся хорд, параллельны.
Окружности радиусов r и R (R > r) касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной,
заключённый между внешними касательными.
б) Докажите, что углы AKB и O1MO2 – прямые (O1 и O2 –
центры окружностей).
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 329]