ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 317]      



Задача 52718

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равносторонний треугольник вписана окружность. Этой окружности и сторон треугольника касаются три малые окружности. Найдите сторону треугольника, если радиус малой окружности равен r.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52756

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вычисление длин дуг ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через концы дуги окружности, содержащей 120o, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность. Докажите, что её длина равна длине исходной дуги.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52593

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В данную окружность, радиус которой равен 3, вписано шесть равных окружностей, из которых каждая касается данной; кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52594

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Шесть равных окружностей касаются внешним образом окружности радиуса 1 и, кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52908

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Данной окружности касаются две равных меньших окружностей — одна изнутри, другая извне, причём дуга между точками касания содержит 60o. Радиусы меньших окружностей равны r, радиус большей окружности равен R. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 317]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .