В трапеции ABCD углы A и D прямые,  AB = 1,  CD = 4,  AD = 5.  На стороне AD взята точка M так, что  ∠CMD = 2∠BMA.
В каком отношении точка M делит сторону AD?

   Решение

Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120^o и сторонами, равными 3 и 4. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите объем параллелепипеда.

   Решение

Одиннадцати мудрецам завязывают глаза и надевают каждому на голову колпак одного из 1000 цветов. После этого им глаза развязывают, и каждый видит все колпаки, кроме своего. Затем одновременно каждый показывает остальным одну из двух карточек – белую или чёрную. После этого все должны одновременно назвать цвет своих колпаков. Удастся ли это? Мудрецы могут заранее договориться о своих действиях (до того, как им завязали глаза); мудрецам известно, каких 1000 цветов могут быть колпаки.

   Решение

Окружность радиуса r вписана в угол, равный α. Другая окружность радиуса R касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, пересекая вторую сторону угла в точках A и B. Найдите AB.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 333]      

Радиус OM окружности с центром в точке O и хорда KQ пересекаются в точке A. Отрезки OM и OA равны соответственно r и a,  ∠KAM = α < 90°.
Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AK, AM и дуги MK.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A окружности радиуса 10 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и AC.
Вычислите радиус окружности, касающейся данной окружности и построенных хорд, если  AB = 16.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке  AB = 2R  как на диаметре построена окружность. Вторая окружность того же радиуса, что и первая, имеет центр в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, а второй – внешним образом, а также отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AC дана точка B, причём  AB = 14,  BC = 28.  На отрезках AB, BC, AC как на диаметрах построены полуокружности в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса r вписана в угол, равный α. Другая окружность радиуса R касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, пересекая вторую сторону угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 333]