Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за n – 1 ход можно собрать все шашки на одной клетке.
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что
ma2 + mb2 > 29r2.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.
Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?
В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен
60o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите,
что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше
.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 67218 |
|
|
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое больше основания $BC$, а угол $C$ в полтора раза больше угла $A$. Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла. Определите, какой из них больше?
|
|
Решение |
Задача 108908 |
|
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.
|
|
|
Решение |
Задача 52951 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен
60o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите,
что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше
.
|
|
Решение |
Задача 52952 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен
30o,
радиус описанной окружности равен 2. Докажите, что площадь треугольника
ABC строго меньше 5
.
|
|
|
Решение |
Задача 52953 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
