Подтемы:
- Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (54 задачи)
- Теорема Птолемея (35 задач)
- Вписанные четырехугольники (прочее) (375 задач)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC отметили точки A', B' касания сторон BC, AC c вписанной окружностью и точку G пересечения отрезков AA' и BB'. После этого сам треугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1 вписан в окружность с центром N.
Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD с углом
45o
при вершине A, причём
AMD = 90o и
BM : MC = 2 : 3. Найдите отношение
соседних сторон параллелограмма.
Дан треугольник ABC. Найдите множество центров
прямоугольников PQRS, вершины Q и P которых лежат на
стороне AC, вершины R и S — на сторонах AB и BC
соответственно.
В треугольнике ABC угол A равен 45o, а угол C — острый. Из середины стороны BC опущен перпендикуляр NM на сторону AC. Площади треугольников NMC и ABC относятся, как 1:8. Найдите углы треугольника ABC.
На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки E и F, причём отрезок EF параллелен диагонали BD. Докажите, что площади треугольников BCE и CDF равны.
В треугольнике PQR сторона PQ не больше чем 9, сторона PR не больше чем 12. Площадь треугольника не меньше чем 54.
Найдите его медиану, проведённую из вершины P.
Найдите сумму степеней порядка s всех корней уравнения zn = 1, где s – целое число.
В окружность радиуса 6 с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке K. Точки E и F являются соответственно серединами AC и BD. Отрезок OK равен 5, а площадь четырёхугольника OEKF равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 500]
Задача 52969 |
|
|
В окружность радиуса 6 с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке K. Точки E и F являются соответственно серединами AC и BD. Отрезок OK равен 5, а площадь четырёхугольника OEKF равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
|
|
Решение |
Задача 53615 |
|
|
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого
пересекаются в точке M. Известно, что AB = a, CD = b, ∠AMB = α.
Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 53617 |
|
|
Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 54148 |
|
|
Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O. Найдите расстояние от точки O до стороны AB, если CD = a.
|
|
|
Решение |
Задача 54654 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём BD + DE = BC и BE + ED = AB. Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 500]
