Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают окружность в точках E и F соответственно, D произвольная точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.

   Решение

В прямоугольный треугольник ABC вписан прямоугольник DEKM вдвое меньшей площади. Вершины D и E лежат на гипотенузе BC, вершины K и M — на катетах. Найдите углы треугольника ABC, если сторона DE прямоугольника относится к стороне DM как 5:2.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 995]      

В ромб, одна из диагоналей которого равна 20 см, вписан круг радиуса 6 см. Вычислите площадь части ромба, расположенной вне круга. Будет ли эта площадь больше 36 см² ? (Ответ обосновать.)

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник ромб так, чтобы один из его углов совпал с углом треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дан ромб со стороной a и острым углом α.
Найдите радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба и касающейся противоположной стороны ромба или её продолжения.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник ABC вписан прямоугольник DEKM вдвое меньшей площади. Вершины D и E лежат на гипотенузе BC, вершины K и M — на катетах. Найдите углы треугольника ABC, если сторона DE прямоугольника относится к стороне DM как 5:2.

Прислать комментарий

Решение

Прямоугольный треугольник ABC  (∠A = 90°)  и два квадрата BEFC и AMNC расположены так, что точки E и A лежат по разные стороны от прямой BC, а точки M и B – по разные стороны от прямой AC. Найдите расстояние между центрами квадратов, если  AB = a,  AC = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 995]