Гномы сели за круглый стол и голосованием решили много вопросов. По каждому вопросу можно было голосовать "за", "против" или воздержаться. Если оба соседа какого-либо гнома по какому-нибудь вопросу выбрали один и тот же вариант ответа, то при голосовании по следующему вопросу он выберет этот же вариант. А если они выбрали два разных варианта, то при голосовании по следующему вопросу гном выберет третий вариант. Известно, что по вопросу "Блестит ли золото?" все гномы проголосовали "за", а по вопросу "Страшен ли Дракон?" Торин воздержался. Сколько могло быть гномов?

   Решение

В окружность радиуса 3 + 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 793]      

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом A, равным 30°, проведена биссектриса BD другого острого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD, если меньший катет равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

На окружности радиуса 12 с центром в точке O лежат точки A и B. Прямые AC и BC касаются этой окружности. Другая окружность с центром в точке M вписана в треугольник ABC и касается стороны AC в точке K, а стороны BC – в точке H. Расстояние от точки M до прямой KH равно 3. Найдите ∠AOB.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 3 + 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 793]