Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 797]

Задача 98491

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Жгун В.С.

Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111530

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что радиус описанной около треугольника окружности равен R , а радиус вписанной в него окружности равен r . При каком отношении задача имеет решение?

Прислать комментарий Решение

Задача 53119

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

Прислать комментарий Решение

Задача 52910

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.

Прислать комментарий Решение

Задача 53679

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с острым углом 60^o, равен $\sqrt{3}$ . Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 797]