Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 797]
Пусть $X$ — некоторая фиксированная точка на стороне $AC$ треугольника $ABC$ ($X$ отлична от $A$ и $C$). Произвольная окружность, проходящая через $X$ и $B$, пересекает отрезок $AC$ и описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$, отличных от $X$ и $B$. Докажите, что все возможные прямые $PQ$ проходят через одну точку.
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие:
AB + CD = BC + DA.
Докажите, что окружность, вписанная в
ABC, касается окружности,
вписанной в
ACD.
Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой
точки M прямой l строится такая точка N, что
NAB = 2MAB;
NBA = 2MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не
зависит от выбора точки M на прямой l.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 797]
Задача 67007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67114 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67632 |
|
|
В прямоугольнике $ABCD$ расположены 7 кругов. Два круга радиуса 2 касаются друг друга и стороны $BC$, причём один из них касается ещё и стороны $AB$, а другой — диагонали $AC$. Остальные 5 кругов имеют радиус 1 и все касаются стороны $AD$, образуя цепочку: соседние круги касаются друг друга, причём один из крайних кругов цепочки касается ещё и стороны $CD$, а другой — диагонали $AC$. Найдите длины сторон прямоугольника $ABCD$.
|
|
|
Решение |
Задача 77954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78273 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 797]
