Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами.
Решение
Пусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а)
B = 50o; б)
B = 126o.
Решение
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности. Решение
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25o. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности? Решение
В
ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и
N. Докажите, что
LMN всегда остроугольный (независимо от вида
ABC).
Решение
Убрать все задачи
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами.
РешениеПусть O - центр круга, описанного около треугольника ABC. Найдите угол OAC, если: а)
РешениеПостройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
РешениеОдин из острых углов прямоугольного треугольника равен 25o. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности?
РешениеВ
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 793]
Пусть $X$ — некоторая фиксированная точка на стороне $AC$ треугольника $ABC$ ($X$ отлична от $A$ и $C$). Произвольная окружность, проходящая через $X$ и $B$, пересекает отрезок $AC$ и описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$, отличных от $X$ и $B$. Докажите, что все возможные прямые $PQ$ проходят через одну точку.
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие:
AB + CD = BC + DA.
Докажите, что окружность, вписанная в
ABC, касается окружности,
вписанной в
ACD.
Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой
точки M прямой l строится такая точка N, что
NAB = 2MAB;
NBA = 2MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не
зависит от выбора точки M на прямой l.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 793]
Задача 67007 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67114 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78273 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98491 |
|
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 793]
