Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

   Решение

В треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка AE проведена плоскость P , параллельная плоскости BCD . Найдите площадь сечения плоскостью P многогранника ABCDEF , составленного из пирамид CDEF и EABCD, если известно, что площадь треугольника CDF равна S , а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD равна .

   Решение

В окружность радиуса 3 + 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]      

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом  и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий

Решение

В полукруг радиуса R с центром в точке O вписан квадрат ABCD так, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C – на окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник OBC .

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 30, вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания в отношении  2 : 3,  считая от вершины прямого угла. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки, равные 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса 3 + 2 вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]