Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Площадь треугольника.
>>
Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Решение
В окружность радиуса
3 + 2 вписан правильный шестиугольник
ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом 
и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный
треугольник с основанием BC.
В полукруг радиуса R с центром в точке O вписан
квадрат ABCD так, что точки A и D лежат на диаметре,
а точки B и C – на окружности. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник OBC .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
Задача 57522 |
|
|
|
Решение |
Задача 111459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52966 |
|
|
В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 30, вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания в отношении 2 : 3, считая от вершины прямого угла. Найдите стороны треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 52967 |
|
|
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки, равные 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Найдите площадь треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 53028 |
|
|
В окружность радиуса
3 + 2 вписан правильный шестиугольник
ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 87]
