Каталог по темам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52864

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M, причём

$\displaystyle \angle$ AMC = 60^o + $\displaystyle \angle$ ABC, $\displaystyle \angle$ CMB = 60^o + $\displaystyle \angle$ CAB, $\displaystyle \angle$ BMA = 60^o + $\displaystyle \angle$ BCA.

Докажите, что проекции точки M на стороны треугольника служат вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53043

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 54569

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A₁, B₁, C₁, в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 108509

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 3 проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC с катетом AB = 5. Прямая CD касается этой окружности в точке D. Найдите величину угла ABD и длину второго катета AC, если луч DA делит угол CDB пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 108510

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через вершины K и M прямоугольного треугольника KLM с катетом KM = 7 проходит окружность диаметра 8. Прямая LN касается этой окружности в точке N. Найдите величину угла KMN и длину второго катета KL, если луч NK делит угол LNM пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 1275]