Страница:
<< 137 138 139 140
141 142 143 >> [Всего задач: 1275]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC
пересекает сторону BC в точке M. Биссектриса угла AMB пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Докажите, что прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AKM и BKM, перпендикулярна биссектрисе угла AKB.
Дан треугольник ABC. Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABH, где H – ортоцентр треугольника ABC. Прямые AP, BP пересекают противоположные стороны треугольника в точках A', B'. Найдите геометрическое место середин отрезков A'B'.
Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге
AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точки A и B проведены касательные к этой окружности, которые пересекаются в точке P. Точки X и Y — ортогональные проекции точки P на прямые AC и BC. Докажите, что прямая XY перпендикулярна медиане треугольника ABC, проведенной из вершины C.
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники
ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности,
не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M
и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC,
опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной
точке.
Страница:
<< 137 138 139 140
141 142 143 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
