Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные 12 и 16. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

   Решение

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Прямая $l \parallel AC$ пересекает прямые $AD, BC, AB, CD$ в точках $X, Y, Z, T$. Описанные окружности треугольников $XYB$ и $ZTB$ вторично пересекаются в точке $R$. Докажите, что $R$ лежит на прямой $BD$.

   Решение

Дан острый угол с вершиной A и точка E внутри него. Построить на сторонах угла точки B, C так, чтобы E была центром окружности Эйлера треугольника ABC.

   Решение

Угол при основании равнобедренного треугольника равен . Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной окружности.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 213]      

Угол при основании равнобедренного треугольника равен . Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
S_ABC = ,  BC = 2,  а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что CAD = 2DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания этих окружностей с прямой BC равно . Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что CAD = 2DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 3 и 2, а расстояние между центрами этих окружностей равно . Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 213]