Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]

Задача 53086

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках B и C так, что AB = AC (точка B не совпадает с C). Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53087

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой точкой пополам. Найдите эту хорду.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53111

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две равные окружности пересекаются в точке C. Через точку C проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, B и M, N соответственно. Прямая AB параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AB = a. Найдите NM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53652

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что $\angle$ CBD = $\angle$ EAF.

Прислать комментарий Решение

Задача 55475

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая эти окружности соответственно в точках C₁ и C₂, отличных от A.
Докажите, что отрезок C₁C₂ виден из точки B под одним и тем же углом для любой прямой C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]