Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1354]

Задача 53135

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр вписанной в него окружности одинаково удалён от середин двух сторон?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53173

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53369

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что EM + FN = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53534

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами m и n. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53628

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD. Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1354]