Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 352]

Задача 66772

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 108919

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что AB = CE, BE = AD, ∠AED = ∠BAD. Докажите, что BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111632

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53142

Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53323

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников:
а) по двум катетам;
б) по катету и прилежащему острому углу;
в) по катету и гипотенузе;
г) по гипотенузе и острому углу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 352]