ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



Задача 108902

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53142

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53407

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108900

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .