Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]

Задача 53168

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2 $\sqrt{5}$ . Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53181

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Центр окружности радиуса 6, касающейся сторон AB, BC и CD равнобедренной трапеции ABCD, лежит на её большем основании AD. Основание BC равно 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон AB и CD этой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53182

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность радиуса 4 вписана в равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4.
Найдите расстояние между точками, в которых окружность касается боковых сторон трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64766

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A₁, B₁ соответственно. Точки A₂ и B₂ симметричны точкам A₁ и B₁ относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A₂ и B₂ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65017

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 292]