Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 769]

Задача 52691

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая прямые PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 52703

Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке C. Радиусы окружностей равны 2 и 7. Общая касательная к обеим окружностям, проведенная через точку C, пересекается с другой их общей касательной в точке D. Найдите расстояние от центра меньшей окружности до точки D.

Прислать комментарий Решение

Задача 53184

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках O₁ и O₂, касающиеся некоторой прямой в точках M₁ и M₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка M₁M₂ к длине отрезка O₁O₂ равно ${\frac{2\sqrt{5}}{5}}$ . Найдите M₁M₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 53186

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 8 и 6 с центрами в точках S₁ и S₂, касающиеся некоторой прямой в точках A₁ и A₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение отрезка S₁S₂ к отрезку A₁A₂ равно $\sqrt{3}$ . Найдите S₁S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 53187

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 5 и 2 с центрами в точках S₁ и S₂, касающиеся некоторой прямой в точках A₁ и A₂ и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка A₁A₂ отрезку S₁S₂ равно ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ . Найдите A₁A₂.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 769]